Question

If a^x = (x + y + z)^y , a^y = (x + y + z)^z , a^z = (x + y + z)^x , then:

(a) 3(x + y + z) = a 

(b) 2a = x + y + z 

(c) x + y + z = 0 

(d) x = y = z = a/3

Answer 1

(d) \(\frac{a}{3}.\)

a^x . a^y . a^z = (x + y + z)^{x + y + z} 

⇒ a^{x + y + z} = (x + y + z)^{x + y + z} 

⇒ a = (x + y + z) 

Now, (x + y + z)^y = a^x (given) 

⇒ (x + y + z)^y = (x + y + z)^x ⇒ y = x 

Similarly, y = z and z = x.

∴ x = y = z = \(\frac{x+y+z}{3}\) = \(\frac{a}{3}.\)