(i) ∫sin2x dx = ? (1) (a) 2 cos x + c (b) -2 sin x + c

Question

(i) ∫sin2x dx = ?

(a) 2 cos x + c

(b) -2 sin x + c

(c) \(\frac{cos\,2x}{2}+c\)

(d) \(-\frac{cos\,2x}{2}+c\)

(ii) Evaluate ∫e^x sin 2x dx 

Answer 1

(i) (d) -\(\frac{cos2x}{2}+c\)

(ii) Consider I = ∫e^x sin 2x dx

= ∫sin 2x. e^xdx = sinx.e^x – 2∫cos 2x. e^xdx

= sin 2x.e^x – 2 (cos 2x.e^x + 2∫sin 2x. e^xdx)

= sin 2x. e^x – 2 cos 2x e^x – 4 ∫sin 2x. e^xdx

= sin 2x. e^x – 2 cos 2x e^x – 4I

5 I = sin 2x. e^x – 2 cos 2x e^x

I = \(\frac{e^x}{5}\) (sin 2x – 2 cos 2x).