\( \lim\limits_{h \to 0}\frac{(a+h)^2sin(a+h)-a^2sin\,a}{h}\)
\( \lim\limits_{h \to 0}\frac{(a^2+h^2+2ah)[sin\,a\,cosh+cosasinh)-a^2sin\,a}{h}\)
\( \lim\limits_{h \to 0}[\frac{a^2\,sin\,a(cosh-1)}{h}\)
\(\frac{a^2\,sin\,a\,sin\,h}{h}+(h+2a)(sin\,a\,cosh+cos\,a\,sin\,h)]\)
= \( \lim\limits_{h \to 0}[\frac{a^2\,sin\,a(-2sin^2\frac{h}{2})}{h}.\frac{h}{2}]\)
\(+ \lim\limits_{h \to 0}\frac{a^2\,cos\,a\,sin\,h}{h}+\lim\limits_{h \to 0}(h+2a)sin(a+h)\)
= \(-a^2\,sin\,a.1^2.0+a^2\,cos\,a.1+2a\,sin\,a\)
= \(a^2\,cosa+2a\,sin\,a.\)