Question

If ⁿP₄ : ⁿP₂ = 12, find n.

Answer 1

Given, 

\(\frac{^nP_4}{^nP_2}=12\)

\(\Rightarrow ^nP_4=12 ^nP_2\)

\(\Rightarrow \frac{n!}{n-4!}=12\frac{n!}{n-2!}\)

⇒ \(\frac{n-2!}{n-4!}=12\)

⇒\(\frac{(n-2)(n-3)(n-4)!}{n-4!}=12\)

⇒ n² − 5n + 6 = 12 

⇒ n² − 5n + 6 = 12 

⇒ n² − 5n − 6 = 0 

⇒ n² − 6n + n − 6 = 0 

⇒ n(n − 6) + 1(n − 6) = 0