Trigonometry

Question

Prove that cos(A + B) cos C − cos(B + C) cos A = sin B sin(C − A).

Answer 1

Here, LHS= cos(A+B) cos C - cos(B+C) cos A

⇒ (cos A cos B - sin A sin B) cos C - (cos B cos C - sin B sin C) cos A

⇒ cos A cos B cos C - sin A sin B cos C - cos B cos C cos A + sin B sin C cos A

⇒  - sin A sin B cos C  + sin B sin C cos A

⇒   sin B (sin C cos A - sin A cos C)

⇒ sin B. sin (C - A) = RHS        (Proved)