Given:
⇒Re(z2) = 0, |z| = 2
Let us assume Z=x+iy
⇒ Re(z2) =0
⇒ Re((x+iy)2)=0
⇒ Re(x2+(iy)2+2(x)(iy))=0
⇒ Re(x2+i2y2+i(2xy))=0
We know that i2=-1
⇒ Re(x2-y2+i(2xy))=0
⇒ x2 -y2=0 ...........(1)
⇒ |z|=2
⇒ \(\sqrt{(x^2+y^2)}\) = 2
⇒ (x2+y2)=22
⇒ (x2+y2)=4 ..........(2)
Solving (1) and (2) we get
⇒ x=\(\sqrt{2}\) and y= \(\sqrt{2}\)
∴ Z = \(\sqrt{2}\) + i\(\sqrt{2}\)