Question

If |z + 1| = z + 2(1 + i), find z.

Answer 1

Given: 

⇒ |z+1|=z+2(1+i) 

Let us assume z=x+iy 

⇒ |x+iy+1|=x+iy+2+2i

⇒ \(\sqrt{(x+1)^2+y^2}=(x+2)i(y+2)\)

Equating Real and Imaginary parts on both sides

⇒ y+2=0 

⇒ y-2 ..............(1)

\(\sqrt{(x+1)^2+y^2}=(x+2)\)

⇒ (x+1)²+y²=(x+2)² 

⇒ x²+2x+1+(-2)²=x²+4x+4 

⇒ 2x=1+4-4 

⇒ 2x=1

⇒ x = \(\frac{1}{2}\) 

∴ z = \(\frac{1}{2}\) -2i