Given:
⇒ |z|=z+1+2i
Let us assume z=x+iy
⇒ |x+iy|=x+iy+1+2i
⇒\(\sqrt{x^2+y^2}\) = (x+1)+i(y+2)
Equating Real and Imaginary parts on both sides we get
⇒ y+2=0
⇒ y=-2 ......... (1)
⇒ \(\sqrt{x^2+y^2}\) (x+1)
⇒ x2+(-2)2=(x+1)2
⇒ x2+4=x2+2x+1
⇒ 2x=3
⇒ x = \(\frac{3}{2}\)
∴ z = \(\frac{3}{2}\) - 2i