1. Given; cos 4x = cos 2x
⇒ cos4x – cos 2x = 0
⇒ -2 sin 3x sin x = 0
General solution is
⇒ sin3x = 0;
⇒ 3x = nπ
⇒ x = \(\frac{n \pi}{3}\), ∈ Z
Again we have;
⇒ sinx = 0;
⇒ x = nπ; n ∈ Z
2. Given; sin 2x + cosx = 0
⇒ 2sin xcosx + cosx = 0
⇒ cosx(2sin x + 1) = 0
General solution is
⇒ cosx = 0
⇒ x = (2n + 1) \(\frac{\pi}{2}\), n ∈ Z
Again we have; 2sin x + 1 = 0
3. Given; cos3x +cosx – cos2x = 0
⇒ 2 cos2x cosx – cos2x = 0
⇒ cos2x(2cosx – 1) = 0
General solution is
⇒ cos 2x = 0
⇒ 2x = (2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\)
⇒ x = \(\frac{(2n + 1)\pi}{4}, n \in Z\)
Again we have; 2cosx -1 = 0
⇒ cos x = \(\frac{1}{2}\) = cos\(\frac{\pi}{3}\)
⇒ x = 2n\(\pi\) ± \(\frac{\pi}{3}\) n \(\in\) Z
