We have, (x4 + 2xi) – (3x2 + iy)
= (3 – 5i) + (1 + 2iy).
⇒ x4 + 2xi - 3x2 + iy = 3 – 5i + 1 + 2iy
⇒ (x4 - 3x2) + i(2x - y) = 4 + i(2y - 5)
On equating real and imaginary parts, we get
x4 - 3x2 = 4 and 2x - y = 2y - 5
⇒ x4 - 3x2 - 4 = 0 eq(i) and 2x - y - 2y + 5 = 0 eq(ii)
Now from eq (i), x4 - 3x2 - 4 = 0
⇒ x4 - 4x2 + x2 - 4 = 0
⇒ x2(x2 - 4) + 1(x2 - 4) = 0
⇒ (x2 - 4)(x2 + 1) = 0
⇒ x2 - 4 = 0 and x2 + 1 = 0
⇒ x = ±2 and x = √ - 1
Real value of x = ±2
Putting x = 2 in eq (ii), we get
2x - 3y + 5 = 0
⇒ 2×2 - 3y + 5 = 0
⇒ 4 - 3y + 5 = 0 = 9 - 3y = 0
⇒ y = 3
Putting x = - 2 in eq (ii), we get
2x - 3y + 5 = 0
⇒ 2× - 2 - 3y + 5 = 0
⇒ - 4 - 3y + 5 = 0 = 1 - 3y = 0
⇒ y = \(\frac{1}{3}\)