Question

Prove that
` (cos theta)/((1-tan theta))+(sin theta)/((1-cot theta))=(cos theta+sin theta). `

Answer 1

We have
` "LHS " =(cos theta)/((1- tan theta))+(sin theta)/((1-cot theta))=(cos theta)/((1-(sin theta)/(cos theta)))+(sin theta)/((1- (cos theta)/(sin theta)))`
` =(cos ^(2)theta)/((cos theta- sin theta))+(sin^(2) theta)/((sin theta - cos theta))`
` =(cos^(2) theta)/(cos theta - sin theta)-(sin^(2) theta)/(cos theta - sin theta)`
`=(cos^(2)theta - sin^(2)theta)/((cos theta - sin theta))=((cos theta- sin theta)(cos theta +sin theta))/((cos theta- sin theta)) `
` =(cos theta+sin theta)= " RHS. " `
` therefore "LHS " = " RHS." `