We have
LHS ` = (tan A)/((1-cot A))+(cot A)/((1- tan A)) = ((sin A)/(cos A))/((1- (cos A)/(sin A)))+((cos A)/(sin A))/((1- (sin A)/(cos A))) `
` =(sin ^(2) A)/(cos A(sin A- cos A))+(cos ^(2) A)/(sin A(cos A- sin A))`
` =(sin^(2)A)/(cos A(sin A - cos A))-(cos^(2) A)/(sin A(sin A- cos A))`
`= (sin ^(3)A- cos^(3)A)/(sin A cos A (sin A - cos A)) `
` =((sin A- cos A)(sin ^(2) A + cos^(2) A + sin A cos A))/(sin A cos A (sin A - cos A)) `
` [ because (a^(3)-b^(3))=(a-b)(a^(2)+b^(2)+ab)] `
` =(1+ sin A cos A)/(sin A cos A). `
` " RHS " = (1+ tan A+cot A)`
`= (1+ (sin A)/(cos A)+ (cos A)/(sin A))=(sin A cos A + sin ^(2) A+ cos ^(2)A)/(sin A cos A)`
` =((1+ sin A cos A))/(sin A cos A). `
` therefore " LHS " = " RHS. " `
