Question

Prove that
` ( "cosec" A - sin A)(sec A- cos A)=(1)/((tan A+ cot A)). `

Answer 1

We have
LHS `= ( "cosec"A- sin A)(sec A- cos A)`
` =((1)/(sin A)-sin A)((1)/(cos A)-cos A)=((1- sin^(2) A)/(sin A))*((1- cos^(2) A)/(cos A))`
` =(cos ^(2) A sin^(2) A)/(cos A sin A)= cos A sin A.`
` " RHS " = (1)/((tan A + cot A)) =(1)/(((sin A)/(cos A)+(cos A)/(sin A)))`
` =(cos A sin A)/((sin^(2) A + cos^(2) A))= cos A sin A " "[ because sin^(2)A+cos^(2)A=1]. `
Hence, LHS = RHS.