Question

Prove that : `sintheta(1+tantheta)+costheta(1+cottheta)=cosectheta+sectheta`

Answer 1

L.H.S.`=sintheta(1+tantheta)+costheta(1+cottheta)`
`=sintheta(1+tantheta)+costheta(1+(1)/(tantheta))`
`=sintheta(1+tantheta)+costheta(1+(tantheta+1)/(tantheta))`
`=(1+tantheta)[sintheta+(costheta)/((sintheta/(costheta)))]=(1+tantheta)(sintheta+(cos^(2)theta)/(sintheta))`
`(1+(sintheta)/(costheta))((sin^(2)theta+cos^(2)theta)/(sintheta))=(1+(sintheta)/(costheta))((1)/(sintheta))`
`=(1)/(sintheta)+(sintheta)/(costheta)xx(1)/(sintheta)=cosectheta+sectheta=R.H.S.`