Question

समद्विबाहु समकोणीय त्रिभुज (C पर समकोण) से शीर्षो A,B,C द्वारा क्रमशः सम्मिश्र संख्याएँ `z_(1),z_(2),z_(3)` निरूपित है सिद्ध कीजिए कि
`(z_(1)-z_(2))^(2)=2(z_(1)-z_(3))(z_(3)-z_(2))`

Answer 1

माना `BC=AC=a`
तब `z_(1)=0+ai=ai`
`z_(2)=a+0i=a`
`z_(3)=0+0i=0`
अब बायाँ पक्ष `=(z_(1)-z_(2))^(2)=(ai-a)^(2)=a^(2)(i^(2)+1-2i)=-2a^(2)i`
दायाँ पक्ष `=2(z_(1)-z_(3))(z_(3)-z_(2))`
`=2(ai-0)(0-a)=-2a^(2)i`
इसलिए `(z_(1)-z_(2))^(2)=2(z_(1)-z_(3))(z_(3)-z_(2))`