Question

If y =e^3x +x² , then prove that d² y÷ dx² -2 =9(y-x²)

Answer 1

y = e^3x + x²

⇒ \(\frac{dy}{dx}\) = 3e^3x + 2x

⇒ \(\frac{d^2y}{dx^2}\) = 9e^3x + 2

⇒ \(\frac{d^2y}{dx^2}\) - 2 = 9e^3x

⇒ \(\frac{d^2y}{dx^2}\) - 2 = 9(y - x²) (∵ y = e^3x + x² ⇒ e^3x = y - x²)

Hence, proved.