Question

दो वेक्टर `vec(A)` व `vec(B)` के लिए सिद्ध कीजिये कि यदि `|vec(A)+vec(B)|=|vec(A)-vec(B)|` हो तो `vec(A)` व `vec(B)`परस्पर लंबवत है ।

Answer 1

माना वेक्टर `vec(A)` व `vec(B)` के बीच कोण `theta` है | प्रश्नानुसार, `|vec(A)+vec(B)|=|vec(A)-vec(B)|`
अतः `sqrt(A^(2)+B^(2)+2ABcostheta)=sqrt(A^(2)+B^(2)-2ABcostheta)`
अथवा `A^(2)+B^(2)+2ABcostheta=A^(2)+B^(2)-ABcostheta`
अथवा `4ABcostheta=0`
चूँकि `A!=0` तथा `B!=0`
अतः `costheta=0` अथवा `theta=90^(@)`
अतः `vec(A)` व `vec(B)` परस्पर लंबवत है ।