Question

पृथ्वी से किसी रॉकेट को सूर्य की ओर दागा गया है । पृथ्वी के केंद्र से किस दूरी पर रॉकेट पर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य है ? सूर्य का द्रव्यमान `=2xx10^(30)` किग्रा , पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)` किग्रा अन्य ग्रहों आदि के प्रभावों की उपेक्षा कीजिए (कक्षीय त्रिज्या `=1.5xx10^(11)`मीटर)|

Answer 1

सूर्य का द्रव्यमान `(M_(s))=2xx10^(30)` किग्रा
पृथ्वी का द्रव्यमान `(M_(e))=6.0xx10^(24)` किग्रा
कक्षीय त्रिज्या `(r )= 1.5xx10^(11)` मीटर
माना पृथ्वी के केंद्र से दूरी पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल शून्य है तथा रॉकेट का द्रव्यमान m है ।

सूर्य तथा रॉकेट के बीच गुरुत्वाकर्षण बल =
रॉकेट तथा पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण बल `(GM_(s)m)/((r-c)^(2))=(GM_(e)m)/(x^(2))`
या `(M_(s))/((r-x)^(2))=(M_(e))/(x^(2))`
या `(2xx10^(30))/((r-x)^(2))=(6xx10^(24))/(x^(2))` या
`((r-x)^(2))/(x^(2))=(2xx10^(30))/(6xx10^(24))`
`((r-x)^(2))/(x^(2))=(10^(6))/(3)`
दोनों ओर का वर्गमूल लेने पर ,
या `(r-x)/(x)=(10^(3))/(sqrt(3))`
या `(r)/(x)-1=(10^(3)xxsqrt(3))/(3)=(1.732xx1000)/(3)`
या `(r)/(x)=1+(1732)/(3)`
या `x=(3)/(1735)xxr=(3xx1.5xx10^(11))/(1735)`
`=2.594xx10^(8)` मीटर
`x=26xx10^(8)` मीटर