Question

a ओर b त्रिज्याओं वाले दो आवेशित चालक गोले एक तार द्वारा एक-दूसरे से जोड़े गए है | दोनों गोलों के पृष्ठों पर विद्युत क्षेत्रो में क्या अनुपात है ? प्राप्त परिणाम को यह समझने में प्रयुक्त कीजिए की किसी एक चालक के तीक्ष्ण ओर नुकीले सिरों पर आवेश धनत्व , चपटे भागो की अपेक्षा अधिक क्यों होता है ?

Answer 1

जब दो गोलों को आपस में जोड़ दिया जाता है तो उनका विभव एकसमान हो जाता है | अतः दोनों गोलों पर आवेश
`(Q_(1))/(Q_(2)) = (C_(1)V)/(C_(2)V) = (C_(1))/(C_(2))`
जहाँ V उभयनिष्ठ विभव है |
लेकिन `(C_(1))/(C_(2)) = (a)/(b)`
`therefore (Q_(1))/(Q_(2)) = (a)/(b)`
प्रथम व् द्वितीय गोले की त्रिज्या a व् b है | अतः दोनों गोलों के पृष्ठ पर विद्युत क्षेत्र
`(E_(1) )/(E_(1) ) = ((Q_(1))/(4piin_(0)a^(2)))/((Q_(2))/(4piin_(0)a^(2)))= (Q_(1) )/(Q_(2)) (b^(2))/(a^(2))`
या `(E_(1))/(E_(2)) = (a)/(b) .(b^(2))/(a^(2)) = (b)/(a) `...(1)
अतः `(E_(1))/(E_(2))= (sigma_(1))/(sigma_(2))`...(2)
जहाँ `sigma_(1) " व् " sigma_(2)` गोलों के पृष्ठ आवेश घनत्व है | समय (1) व् (2) से ,
`(sigma_(1))/(sigma_(2))= (b)/(a)`
अर्थात पृष्ट आवेश धनत्व का मान गोले की त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है | यदि चालक के समतल भाग को , अधिक त्रिज्या के गोले के कुछ भाग तथा चालक के नुकीले भाग को कम त्रिज्या के चालक का कुछ भाग माने तो नुकीले भाग का पृष्ठ आवेश धनत्व अधिक तथा समतल भाग का कम होता है |