\(I - \int \limits_0^{\frac \pi 4} \frac{\sin x + \cos x}{9 + 16 \sin 2x}dx\)
Let sinx − cosx = t
(cosx + sinx)dx = dt
Again (sinx − cosx)2 = t2
⇒ sin2x + cos2x − 2sinxcosx = t2
⇒ 1 − sin2x = t2
⇒ sin2x = 1 − t2
When x = 0
⇒ t = sin0 − cos0 = −1
When x = \(\frac \pi 4\)
⇒ \(t = \sin \frac \pi 4 - \cos \frac \pi 4 \)
\(= \frac 1 {\sqrt 2} - \frac 1{\sqrt 2} \)
\(= 0\)
