Question

Show that `cot^(-1)x={(tan^(-1)(1//x),xgt0),(pi+tan^(-1)(1//x),xlt0):}`

Answer 1

Let `cot^(-1)x=theta(x=cot theta)impliestheta epsilon(0,pi)`
Now `tan^(-1)(1//x)=tan^(-1)tan(theta)={(theta,theta epsilon(0,(pi)/2)),(thetapi,theta epsilon((pi)/2,pi)):}`
`={(cot^(-1)x,xgt0),(cot^(-1)x-pi,xlt0):}`
`impliescot^(-1)x={(tan^(-1)(1//x),xgt0),(pi+tan^(-1)(1//x),xlt0):}`