Question

Prove the following:

sin 18° cos 39° + sin 6° cos 15° = sin 24° cos 33°

Answer 1

L.H.S. = sin 18°.cos 39° + sin 6°.cos 15° 

=  \(\frac{1}{2}\)(2 cos 39°sin 18° + 2.cos 15°.sin 6°)

= \(\frac{1}{2}\)[sin(39° + 18°) - sin(39° - 18°) + sin (15° + 6°) - sin (15° - 6°)]

= \(\frac{1}{2}\)(sin57° - sin21° + sin 21°- sin9°)

= \(\frac{1}{2}\)(sin57° - sin9°)

= \(\frac{1}{2}\)x 2. cos \((\frac{57°+9°}{2})\).sin\((\frac{57°+9°}{2})\)

= cos 33° .sin 24° 

= sin 24°. cos 33° 

= R.H.S.