Question

The two opposite vertices of a square are (–1, 2) and (3, 2). Find the coordinates of the other two vertices.

Answer 1

Solution: Let ABCD be a square and A (–1, 2) and C (3, 2) be the given vertices. Let the coordinates of vertex B be (x, y).

AB = BC  (As ABCD is a square)

AB² = BC²

[x – (–1)] ² + (y – 2)² = (x – 3)² + (y – 2)² 

(x + 1)² = (x – 3)²

x ² + 2x + 1 = x ² – 6x + 9

2x + 6x = 9 – 1

8x = 8

x = 1

In ΔABC, we have:

AB² + BC² = AC²  (Pythagoras theorem)

2AB² = AC²  (Since, AB = BC)

2[(x – (–1))² + (y – 2)²] = (3 – (–1))² + (2 – 2)²

2[(x + 1)² + (y – 2)²] = (4)² + (0)²

2[(1 + 1)² + (y – 2)²] = 16  ( x = 1)

2[ 4 + (y – 2)²] = 16

8 + 2 (y – 2)² = 16

2 (y – 2)² = 16 – 8 = 8

(y – 2)² = 4

y – 2 = ± 2

y – 2 = 2 or y – 2 = –2

y = 4 or y = 0

Thus, the other two vertices of the square ABCD are (1, 4) and (1, 0).