Correct Answer - Option 1 : 5/8
Given:
sin θ × cos θ = √3/4,
Formula used:
sin2 θ + cos2 θ = 1
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
⇒ (a + b)2 – 2ab = a2 + b2
Calculation:
sin4 θ + cos4 θ
⇒ (sin2 θ)2 + (cos2 θ)2 = [(sin2 θ) + (cos2 θ)]2 – 2(sin2 θ)(cos2 θ)
⇒ [1 – 2(sin2 θ)(cos2 θ)]
⇒ [1 – 2{(sin θ)(cos θ)}2]
⇒ [1 – 2 × (√3/4)2]
⇒ [1 – 2 × (3/16)]
⇒ (1 – 3/8)
⇒ (8 – 3)/8
⇒ 5/8
∴ The answer is 5/8.