Question

If (sin θ + cos θ)/(sin θ – cos θ) = 3 then the value of sin⁴ θis :-
1. 16/25
2. 13/25
3. 12/5
4. 24/5

Answer 1

Correct Answer - Option 1 : 16/25

Given: 

(sin θ + cos θ)/(sin θ – cos θ) = 3 

Concept used:

By Componendo and Dividendo rule;

a/b = c/d

⇒ (a + b)/(a – b) = (c + d)/(c – d)

Formula used:

tan θ = Perpendicular/Base

sin θ = Perpendicular/Hypotenuse

By Pythagoras theorem,

Hypotenuse2 = Perpendicular2 + Base2

Calculation:

(sin θ + cos θ)/(sin θ – cos θ) = (3 + 1)/(3 – 1)

⇒ (sin θ + cos θ +sin θ – cos θ)/(sin θ + cos θ – sin θ + cos θ) = 4/2

⇒ 2sin θ/2cos θ = 2

⇒ sin θ/cos θ = 2

⇒ tan θ = 2/1

⇒ Perpendicular = 2

⇒ Base = 1

Now,

Hypotenuse2 = Perpendicular2 + Base2

⇒ h = √(p² + b²)

⇒ h = √(22 + 12)

⇒ h = √(4 + 1)

⇒ h = √5

According to the question:

sin4 θ = (Perpendicular/Hypotenuse)⁴

⇒ (2/√5)⁴

⇒ 16/25

∴ The answer is 16/25.