L.H.S
= (tan θ + sec θ -1)(tan θ + 1 +sec θ)
= (tan θ + sec θ)2 - 1
= tan2 θ + sec2 θ + 2 tan θ sec θ - 1
= 2 tan2 θ + 2 tan θ sec θ [ sec2 θ - 1 = tan2 θ ]
= 2 tan θ ( tan θ + sec θ)
= 2 sin θ / cos θ ( (sin θ / cos θ) + (1/ cos θ) ) [tan θ = sin θ / cos θ , sec θ = 1/cos θ ]
= 2 sin θ / cos θ ( (1 + sin θ)/ cos θ)
= 2 sin θ (1 + sin θ)/ cos2 θ
= 2 sin θ (1 + sin θ)/ ( 1- sin2 θ) [ cos2 θ = 1 - sin2 θ]
= 2 sin θ (1 + sin θ)/(1 - sin θ) (1 + sin θ)
= 2 sin θ / (1 - sin θ) = R.H.S
L.H.S = R.H.S