Correct Answer - Option 4 :
\(1\frac{3}{{5}}\)
Given:
\(? = \frac{{ta{n^2}{{60}^0} - 2si{n^2}{{45}^0}}}{{cos{{24}^0}cos{{37}^0}coses{{53}^0}cos{{60}^0}cosec{{66}^0} + si{n^2}{{60}^0}}}\)
Formula:
cosec(90 - a) = sec a
Calculation:
First solve denominator,
cosec 66º = cosec (90º - 24º) = sec 24º
cosec 53º = cosec (90º - 37º) = sec 37º
Then,
= cos24º.cos37º.cosec53º.cos60º.cosec66º + sin260º
= cos24º.cos37º.sec37º.sec24º.cos60º + sin260º
= cos60º + sin260º
= 1/2 + 3/4
= 5/4
Numerator,
= tan260º - 2sin245º
= 3 - 1
= 2
Then,
⇒ ? = 2/(5/4)
⇒ ? = 8/5
∴ [(tan260º - 2sin245º)/(cos24º.cos37º.cosec53º.cos60º.cosec66º + sin260º)] = \(1\frac{3}{{5}}\)