Correct Answer - Option 4 : cosecθsecθ
Given:
⇒ ? = (cot3θ)/(cosec2θ) + (tan3θ)/(sec2θ) + 2sinθcosθ
Formula:
⇒ sin θ = 1/cosecθ
⇒ cos θ = 1/secθ
⇒ cot θ = cos θ /sin θ
⇒ tan θ = sin θ /cos θ
⇒ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
⇒ sin2θ + cos2θ = 1
Calculation:
⇒ ? = (cot3θ)/(cosec2θ) + (tan3θ)/(sec2θ) + 2sinθcosθ
⇒ ? = cos3θ/sinθ + sin3θ/cosθ + 2sinθcosθ
⇒ ? = (cos4θ + sin4θ)/sinθ.cosθ + 2sinθ.cosθ
⇒ ? = (cos4θ + sin4θ + 2sin2θ.cos2θ)/sinθ.cosθ
⇒ ? = (sin2θ + cos2θ)2/(sinθ.cosθ)
⇒ ? = 1/sinθ.cosθ
⇒ ? = cosecθ.secθ
∴ (cot3θ)/(cosec2θ) + (tan3θ)/(sec2θ) + 2sinθcosθ = cosecθ.secθ