Question

If \(a = \;\sqrt {135 + \sqrt {74 + \sqrt {43 + \sqrt {36} } } } \) and \(b = \;\sqrt {70 - \sqrt {41 - \sqrt {22 + \sqrt 9 } } } \) , then find the ratio (a + b) ∶ (a - b).
1. 1 ∶ 5
2. 10 : 3
3. 5 ∶ 1 
4. 3 : 10

Answer 1

Correct Answer - Option 3 : 5 ∶ 1 

Given:

\(a = \;\sqrt {135 + \sqrt {74 + \sqrt {43 + \sqrt {36} } } } \)

and, \(b = \;\sqrt {70 - \sqrt {41 - \sqrt {22 + \sqrt 9 } } } \)

Calculation:

We have, \(a = \sqrt {135 + \sqrt {74 + \sqrt {43 + \sqrt {36} } } } \)

\( ⇒ a = \sqrt {135 + \sqrt {74 + \sqrt {43 + 6} } } \)

\( ⇒ a = \sqrt {135 + \sqrt {74 + \sqrt {49} } } \)

\( ⇒ a = \sqrt {135 + \sqrt {74 + 7} } \)

\( ⇒ a = \sqrt {135 + \sqrt {81} } \)

\( ⇒ a = \sqrt {135 + 9} \)

\( ⇒ a = \sqrt {144} \)

\( ⇒ a = 12\)

and, \(b = \;\sqrt {70 - \sqrt {41 - \sqrt {22 + \sqrt 9 } } } \)

\( ⇒ b = \;\sqrt {70 - \sqrt {41 - \sqrt {22 + 3} } } \)

\( ⇒ b = \;\sqrt {70 - \sqrt {41 - \sqrt {25} } } \)

\( ⇒ b = \;\sqrt {70 - \sqrt {41 - 5} } \)

\( ⇒ b = \;\sqrt {70 - \sqrt {36} } \)

\( ⇒ b = \;\sqrt {70 - 6} \)

\( ⇒ b = \;\sqrt {64} \)

\( ⇒ b = \;8\)

Now, (a + b)/(a - b) = (12 + 8)/(12 - 8)

⇒ 20/4

⇒ 5/1

∴ The value of (a + b) : (a - b) is 5 : 1.