Correct Answer - Option 1 : a
2 - 1
Given:
SecA + TanA = a
Formula Used:
Sec2A - Tan2A = 1
SinA.SecA = TanA
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a2 – b2 = (a + b) (a - b)
Calculation:
Sec2A - Tan2A = 1
⇒ (SecA - TanA) × (SecA + TanA) = 1
⇒ (SecA - TanA) × a = 1
⇒ SecA - TanA = 1/a ----(1)
⇒ SecA + TanA = a ----(2)
On subtracting equation (1) from (2), we get
2TanA = a - 1/a
⇒ TanA = 1/2(a - 1/a)
As we know that,
SinA.SecA = TanA
So, 2SinA.SecA/(SecA - TanA) = 2TanA/(SecA - TanA)
⇒ 2TanA/(SecA - TanA) = 2 × {1/2(a - 1/a)}/1/a
⇒ 2TanA/(SecA - TanA) = a2 - 1
∴ The value of 2SinA.SecA/(SecA - TanA) = a2 - 1.