Correct Answer - Option 3 : 3
Given :
3√2sin θ + √2 = √2cos2 θ + 3 + sinθ
Formula used :
sin2θ + cos2θ = 1
Calculations :
3√2sin θ + √2 = √2cos2 θ + 3 + sinθ
⇒ 3√2sin θ + √2 = √2(1 - sin2 θ) + 3 + sinθ
⇒ 3√2sin θ + √2 = √2 - √2sin2 θ + 3 + sinθ
⇒ 3√2sin θ + √2sin2 θ = 3 + sinθ
⇒ √2sin2 θ + 3√2sin θ = 3 + sinθ
⇒ √2sin2 θ + 3√2sin θ - sin θ - 3 = 0
⇒ √2sin θ(sin θ + 3) - 1(sin + 3) = 0
⇒ sin θ = 1/√2 or -3
⇒ θ = 45°
Now
(tan2 θ + cosec2 θ – sec2 θ + 2) = 12 + √22 - √22 + 2
⇒ 1 + 2 - 2 + 2
⇒ 3
∴ The correct choice will be option 3.