Correct Answer - Option 4 : 1154
Given:
(a2 + 1)(b2 + 1) + 36 = 12(a + b)
Formula used:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a – b)2 = a2 + b2 – 2ab
Calculation:
According to the question,
⇒ (a2 + 1)(b2 + 1) + 36 = 12(a + b)
⇒ a2b2 + a2 + b2 + 1 + 36 – 12(a + b) = 0
Subtracting 2ab from both the sides,
⇒ a2b2 + a2 + b2 + 1 + 36 – 12(a + b) – 2ab = – 2ab
⇒ a2b2 + 1 – 2ab + a2 + b2 + 2ab + 36 – 12(a + b) = 0
⇒ (ab – 1)2 + (a + b)2 + 36 – 12(a + b) = 0
⇒ (ab – 1)2 + (a + b - 6)2 = 0
As square cannot be negative,
⇒ ab – 1 = 0
⇒ ab = 1
Also,
⇒ a + b – 6 = 0
⇒ a + b = 6
Squaring both sides,
⇒ (a + b)2 = 62
⇒ a2 + b2 + 2ab = 36
⇒ a2 + b2 + 2(1) = 36
⇒ a2 + b2 = 36 – 2
⇒ a2 + b2 = 34
Again, Squaring
⇒ (a2 + b2)2= (34)2
⇒ a4 + b4 + 2a2b2 = 1156
⇒ a4 + b4 + 2(1)2 = 1156
⇒ a4 + b4 = 1156 – 2
⇒ a4 + b4 = 1154
∴ The value of a4 + b4 is 1154