Question

What is the square root of \(15 - 4\sqrt {14} \)?
1. \(2\sqrt 2 - \sqrt 7 \)
2. \(3\sqrt 2 -2 \sqrt 7 \)
3. \(\sqrt 15 - \sqrt 7 \)
4. \(\sqrt 5 - \sqrt 3 \)

Answer 1

Correct Answer - Option 1 : \(2\sqrt 2 - \sqrt 7 \)

Let 15 – 4√14 = a

⇒ a = 8 + 7 – (2 × 2 × √14)

⇒ a = 8 + 7 – [2 × √(2² × 14)]

⇒ a = (√8)² + (√7)² – (2 × √56)

⇒ a = (√8)2 + (√7)2 – (2 × √8 × √7)

⇒ a = (√8)2 – (2 × √7 × √8) + (√7)2 

⇒ a = (√8 – √7)²

Taking square root on both the sides, we get:

√a = √8 – √7 = 2√2 – √7 

∴ The square root of 915 – 4√14) is (2√2 – √7)