Question

What is (1 + cot θ - cosec θ)(1 + tan θ + sec θ) equal to?
1. 4
2. 3
3. 2
4. 1

Answer 1

Correct Answer - Option 3 : 2

Formula used:

• sin θ/cos θ = tan θ 
• cos θ/sin θ = cot θ 
• sin2θ + cos2θ = 1
• cosec θ = 1/sin θ
• sec θ = 1/cos θ
• (a - b)² = a² - 2ab + b²

 

Calculation:

Let the required value be x.

⇒ x = (1 + cot θ - cosec θ)(1 + tan θ + sec θ)

⇒ x = (1 + cosθ/sinθ - 1/sinθ)(1 + sinθ/cosθ + 1/cosθ)

⇒ x = (sinθ + cosθ - 1)(cosθ + sinθ + 1)/(sinθ.cosθ)

⇒ x = [(sin θ + cosθ)² - 1]/(sinθ.cosθ)

⇒ x = [sin²θ + cos²θ + 2sinθ.cosθ - 1]/(sinθ.cosθ)

∴ (1 + cot θ - cosec θ)(1 + tan θ + sec θ) = 2