Correct Answer  Option 3 :
\(\frac{3}{4}\)
Formula used:
 cos θ = 1/sec θ

sin2 θ + cos2 θ = 1
Calculation:
We have,
⇒ sec θ + cos θ = 5/2
⇒ 1/cos θ + cos θ = 5/2
⇒ (1 + cos^{2} θ)/cos θ = 5/2
⇒ 2 + 2cos^{2} θ = 5cosθ
⇒ 2cos^{2}θ  5cosθ + 2 = 0
⇒ 2 cos2θ  4cos θ  cos θ + 2 = 0
⇒ 2cos θ(cos θ  2) 1(cos θ  2) = 0
⇒ (2cos θ  1)(cos θ  2) = 0
⇒ cosθ = 1/2
⇒ cos^{2} θ = 1/4
We know that,
⇒ sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1
∴ sin^{2} θ = 1  1/4 = 3/4