Correct Answer - Option 5 : 52
Given:
a = √(7 + 2√12) and b = √(7 – 2√12)
Formula used:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a – b)2 = a2 + b2 – 2ab
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
Calculation:
a = √(7 + 2√12)
⇒ √(4 + 3 + 2 × √4 × √3)
⇒ √[(2)2 + (√3)3 + 2 × 2 × √3]
⇒ √(2 + √3)2
⇒ (2 + √3)
Similarly b = (2 – √3)
⇒ a + b = 2 + √3 + 2 – √3 = 4
⇒ ab = (2 + √3)(2 – √3) = (2)2 – (√3)2 = 4 – 3 = 1
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
⇒ (4)3 – 3 × 1 × 4
⇒ 64 – 12
⇒ 52
∴ The value of a3 + b3 is 52.