Question

The value of cos2 x + cos2 y - 2cos x cos y cos (x + y) is
1. sin (x + y)
2. sin2 (x + y)
3. sin3 (x + y)
4. None of these

Answer 1

Correct Answer - Option 2 : sin2 (x + y)

Concept:

Trigonometry formula:

cos² x + sin² x = 1

cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y

sin (x + y) =  sin x cos y + cos x sin y

sin (x - y) =  sin x cos y - cos x sin y

 

Calculation:

cos2 x + cos2 y - 2cos x cos y cos (x + y)
= cos2 x + cos2 y - 2cos x cos y [cos x cos y - sin x sin y]
= cos2 x + cos2 y - 2cos2 x cos2 y + 2sin x sin y cos x cos y

= cos2 y - cos2 x cos2 y + cos2 x - cos2y cos2 x + 2sin x sin y cos x cos y

= (1 - cos2x)cos2y + (1 - cos2y)cos2x + 2sin x sin y cos x cos y

= sin2x cos2y + cos2x sin2y + 2sin x sin y cos x cos y

= [ sin x cos y + cos x sin y ]²

= [sin (x + y)]²

= sin² (x + y)