Question

If cosec 39° = x, then the value of \(\frac 1 {\rm cosec^2\;51^\circ} + \sin^2 39^\circ + \tan^2 51^\circ - \frac 1 {\sin^2 51^\circ\sec^2 39^\circ}\) is:
1. \(\sqrt {x^2 - 1}\)
2. x² - 1
3. 1 - x²
4. \(\sqrt {1 - x^2}\)

Answer 1

Correct Answer - Option 2 : x² - 1

Given:

\(\frac 1 {\rm cosec^2\;51^\circ} + \sin^2 39^\circ + \tan^2 51^\circ - \frac 1 {\sin^2 51^\circ\sec^2 39^\circ}\)

Concept used:

sin²θ + cos²θ = 1

1 + cot²θ = cosec²θ 

sinθ = 1/x

sin(90° - θ) = cosθ 

sin39° = co51° = 1/x

Calculatuions:

⇒ sin²51° + sin²39° + tan²51° - (cos²39°/sin²51°)

⇒ sin251° + {sin(90° - 51°)}2 + tan251° - [cos239°/{sin(90° - 39°)}2]

⇒ sin251° + cos²51° + tan251° - [cos239°/cos²39°]                        

⇒ 1 + tan251° - 1

⇒ tan251°

⇒ {tan(90° - 39°)}²

⇒ cot²39° 

⇒ cosec²39° - 1

⇒ x² - 1

∴ The value is x2 - 1