Question

Find the HCF of the given polynomials: 6x³ + 19x² + x – 6, 2x2 + 9x – 5, and 6x³ + 23x² – 5x –4.
1. x – 1
2. x + 1
3. 4x2 – 6x + 2
4. 2x – 1

Answer 1

Correct Answer - Option 4 : 2x – 1

Given:

Polynomials are 6x3 + 19x2 + x – 6, 2x2 + 9x – 5, and 6x3 + 23x2 – 5x – 4

Concept used:

HCF of two polynomials ≤ Difference of the polynomials

Calculation:

As we know that HCF ≤ Difference of polynomial 

⇒ HCF ≤ 6x3 + 23x2 – 5x – 4 – (6x3 + 19x2 + x – 6)

⇒ HCF ≤ 6x3 + 23x2 – 5x – 4 – 6x3 – 19x2 – x + 6

⇒ HCF ≤ 4x² – 6x + 2

⇒ HCF ≤ 4x2 – 4x – 2x + 2

⇒ HCF ≤ 4x × (x – 1) – 2 × (x – 1)

⇒ HCF ≤ (4x – 2) × (x – 1) = 2 × (2x – 1) × (x – 1)

Now check weather (2x – 1) and (x – 1) are factor of 6x3 + 19x2 + x – 6 and 6x3 + 23x2 – 5x – 4 or not

We will check for 2x – 1 = 0 

For x = 1/2, 6x3 + 19x2 + x – 6 = 0, and 

For x = 1/2, 6x3 + 23x2 – 5x – 4 = 0

Now check for x – 1 = 0

For x = 1, 6x3 + 19x2 + x – 6 = 19 and,

For x = 1, 6x3 + 23x2 – 5x – 4 = 20

(2x – 1) is a factor of both 6x3 + 19x2 + x – 6 and 6x3 + 23x2 – 5x – 4 

Now we have to check weather (2x – 1) is a factor of the third polynomial or not

For x = 1/2, 2x2 + 9x – 5 will be

⇒ 2 × (1/2)² + 9 × (1/2) – 5

⇒ 1/2 + 9/2 – 5 = 0

⇒ 2x – 1 is a factor of 2x2 + 9x – 5

∴ HCF is 2x – 1