Correct Answer - Option 1 : 8
Given:
a + b + c = 2, 1/a + 1/b + 1/c = 0, ac = 4/b and a3 + b3 + c3 = 28
Formula:
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
Calculation:
1/a + 1/b + 1/c = 0
⇒ (ab + bc + ca)/abc = 0
⇒ ab + bc + ca = 0
Also,
ac = 4/b
⇒ abc = 4
According to the question
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
⇒ 28 - 3 × 4 = 2 × (a2 + b2 + c2 - 0)
⇒ (28 - 12)/2 = a2 + b2 + c2
⇒ a2 + b2 + c2 = 16/2
⇒ a2 + b2 + c2 = 8
∴ The value of a2 + b2 + c2 is 8.