\(f^1(x) = \frac{e^x(x -1)}{x^2}\)
\(f(x) = \int\frac{xe^x - e^x}{x^2}dx +c\)
\(= \int e^x(\frac1x - \frac1{x^2})dx +c\)
\(=\frac{e^x}{x}+C\)
\(\left(\therefore \int e^x (f(x) + f^1(x))dx = e^xf(x) + c \right)\)
\(\left(Here\,f(x) = \frac1x⇒f^1(x) = \frac{-1}{x^2}\right)\)
\(\because f (1) = e +3\)
⇒ \(e + 3 = e + c\)
⇒ \(c =3\)
\(\therefore f(x) = \frac{e^x}{x} +3\)