Question

Given matrix \( A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right] \), find \( f(A) \) if \( f(x)=2 x^{2}-3 x+5 \) 

Answer 1

A = \(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

A² = \(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}\)

∴ f(A) = 2A² - 3A + 5I

 = 2\(\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}\) - 3\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) + 5\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)

 = \(\begin{bmatrix}16&14\\21&37\end{bmatrix}\)