\(\vec a=3\hat i-2\hat j+\hat k\)
\(\vec b=2\hat i-4\hat j+\hat k\)
\(\vec a.\vec b\) = \((3\hat i-2\hat j+\hat k).(2\hat i-4\hat j+\hat k)\)
= 6 + 8 + 1 = 15
\(|\vec a|=\sqrt{9+4+1}=\sqrt{14}\)
\(|\vec b|=\sqrt{4+16+1}=\sqrt{21}\)
\(|\vec a-2\hat b|^2=(\vec a-2\vec b).(\vec a-2\vec b)\)
= \(|\vec a|^2-4\vec a \vec b+4|\vec b|^2\)
= 14 - 4 x 15 + 4 x 21 = 14 - 60 + 84 = 38
∴ |\(\vec a-2\vec b\)| = \(\sqrt{38}\)
