Question

x⁴ + 4x³ – 2x² -20x – 15 के अन्य सभी मूल ज्ञात कीजिए यदि इसके दो मूल √5 और –√5 

Answer 1

माना बहुपद f (x) = x⁴ + 4x³ – 2x² – 20x – 15

प्रश्नानुसार, 

√5 और –√5, f(x) के मूल हैं।

= (x – √5) और (x + √5), f (x) के गुणनखण्ड हैं।

= (x – √5)· (x + √5), f(x) का एक गुणनखण्ड है।

= (x² – 5), f(x) का एक गुणनखण्ड है।

अत: f (x) को x² – 5 से विभाजित करने पर,

⇒ f(x) = (x² – 5)(x² + 4x + 3)

अतः f(x) = 0

तब x² – 5 = 0 तथा x² +4x +3 = 0

x² = 5 तथा x² + 3x + x + 3 = 0

x = ±√5   x(x + 3) + 1(x + 3) = 0

(x + 3)(x + 1) = 0

x + 3 = 0 या x + 1 = 0

x = -3 या x = -1

अतः बहुपद f(x) के अन्य मूल -3 और -1 हैं।