Question

एक बिन्दु इस प्रकार गति करता है कि उसकी बिन्दु (-g, -f) से दूरी सदैव a इकाई है। सिद्ध कीजिए कि उस बिन्दु का बिन्दुपथ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 है, जहाँ c = g² + f² – a²

Answer 1

माना बिन्दु के निर्देशांक = (h, k)

बिन्दु (h, k) की (-g, – f) से दूरी = a

\(\sqrt{(h+g)^2+(k+f)^2=a}\)

वर्ग करने पर, (h + g)² + (k + f)² = a²

h² + g² + 2hg + k² + f² + 2kf = a²

h² + k² + 2gh + 2kf + g² + f² – a = 0

बिन्दुपथ के लिए

x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

जहाँ c = g² + f² – a²