Question

यदि बहुपद f (x) = x⁴ – 2x³ + 3x² – ax + b को (x – 1) और (x + 1) से भाग देने पर शेषफल क्रमशः 5 व 19 प्राप्त होते हैं, तो a व b के मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यदि f(x) = x⁴ – 2x³ + 3x² – ax + b को (x – 1) से भाग किया जाता है तो x – 1 = 0 या x = 1 रखने पर

शेषफल = (1)⁴ – 2(1)³ + 3(1)² – a(1) + b 

= 1 – 2 + 3 – a + b = 2 – a + b

प्रश्नानुसार, 2 – a + b = 5

-a + b = 5 – 2 = 3 

⇒ – a + b = 3 ………………(1)

प्रश्नानुसार, यदि f(x) को (x + 1) से भाग किया जाता है तो

x + 1 = 0 या x = -1 रखने पर

शेषफल = (-1)⁴ – 2(-1)³ + 3(-1)² – a(-1) + b

 1 + 2 + 3 + a + b

= 6 + a + b

तथा 6 + a + b = 19

a + b = 19 – 6

a + b = 13 ………………(2)

(1) व (2) जोडने पर,

2b = 16

b =16/2 = 8

समी० (2) मे b का मान रखने पर, a + 8 = 13

a = 13 – 8 = 5

अतः a = 5 व b = 8