Question

बहुपद x³ + px² + qx + 6 को जब (x – 3) से भाग दिया जाता है तो शेषफल 3 तथा जब (x – 2) से भाग दिया जाता है तो शेषफल शून्य प्राप्त होता है। p व 4 के मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यदि x³ + px² + qx + 6 को (x – 3) से भाग किया जाता है तो x – 3 = 0 या x = 3 रखने पर

शेषफल = (3)³ + p(3)² + q(3) + 6 = 3

27 + 9p + 3q + 6 = 3

9p + 3q + 33 = 3

9p + 3q = 3 – 33

9p + 3q = -30

3(3p + q) = -30

3p + q = -30/3 = -10 ……………(1)

यदि x³ + px² + qx + 6 को (x – 2) से भाग किया जाता है तो x – 2 = 0 या x = 2 रखने पर

शेषफल = (2)³ + p(2)³ + q(2) + 6 = 0

8 + 4p + 2q + 6 = 0

4p + 2q = -14

2(2p + q) = -14

2p + q =-14/2 = -7 …………….(2)

समीकरण (1) व (2) को हल करने पर,

समीकरण (1) में p का मान रखने पर,

3 × -3 + q = -10

-9 + q = -10

q = -10 + 9 = -1

अतः p = -3,    q = -1