(i) f(x) = x3 – 6x2 – 19x + 84 तथा g(x) = x – 7
g(x) = x – 7 = 0 या x = 7 का मान f(x) में रखने पर
f(7) = (7)3 – 6(7)2 – 19(7) + 84
= 343 – 294 – 133 + 84
=427 – 427 = 0
अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है।
(ii) f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 4 तथा g(x) = x – 2
g(x) = 0 या x – 2 = 0 या x = 2 रखने पर
f(2) = (2)3 – 3(2)2 + 4(2) – 4
= 8 – 12 + 8 – 4
= 16 – 16 = 0
अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है।
(iii) f(x) = 3x4 + 17x3 + 9x2 – 7x – 10 तथा g(x) = x + 5
g(x) = 0 या x + 5 = 0 या x = -5 रखने पर
f(-5) = 3(-5)4 + 17(-5)3 + 9(-5)2 – 7(-5) – 10
= 3 × 625 – 17 × 125 + 9 × 25 + 35 – 10
= 1875 – 2125 + 225 + 25
= 2125 – 2125 = 0
अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है।
(iv) f(x) = 2x3 + 4x + 6 तथा g(x) = x +1
g(x) = 0 या x + 1 = 0 या x = -1 रखने पर
f(-1) = 2(-1)3 + 4(-1) + 6
= -2 – 4 + 6 = 0
अतः g(x), f (x) का एक गुणनखण्ड है।