Question

सिद्ध कीजिए कि 2x⁴ – 6x³ + 3x² + 3x – 2; x² – 3x + 2 से पूर्णतया विभाजित है।

Answer 1

2x⁴ – 6x³ + 3x² + 3x – 2 को x² – 3x + 2 से भाग करने पर

∵ x² – 3x + 2 = (x – 2)(x -1) यदि x – 2 = 0 या x = 2 रखने पर

शेषफल = 2(2)⁴ – 6(2)³ + 3(2)² + 3(2) – 2

= 32 – 48 + 12 + 6 – 2

= 50 – 50 = 0

∴ (x – 2) से पूर्णतया विभाजित है।

यदि x – 1 = 0 या x = 1 रखने पर

शेषफल = 2(1)⁴ – 6(1)³ + 3(1)² + 3(1) – 2

= 2 – 6 + 3 + 3 – 2

= 8 – 8 = 0

∴ (x – 1) से पूर्णतया विभाजित है।