LHS = Cot18+Cot30
= \({cos18^o\over sin18^o}+ {\sqrt3}\)
=\({cos18^o+\sqrt3sin18^o \over sin18^o}\)
=\({2(sin30^ocos18^o+\cos30^osin18^o )\over sin18^o}\)
=\({2sin(30^o+18^o)\over sin18^o}\)
=\({2sin48^o\over sin18^o}\)
=\({2sin48^osin12^o\over sin18^osin12^o}\)
=\({cos36^o -cos60^o\over sin18^osin12^o}\)
=\({{{\sqrt{5} +1\over 4}-{1\over2} }\over sin18^osin12^o}\)
=\({{{\sqrt{5} -1\over 4}}\over sin18^osin12^o}\)
= \({{sin18^o}\over sin18^osin12^o}\)
= \({cosec12^o}\)
=RHS proved